ウルトラ先生の確率教室

第2章 確率の計算 ～「起こりやすさ」を数字で表す～

2-4: 確率Probability の範囲（0から1まで、そしてパーセント表示）

これまで、コイン投げやサイコロ投げの確率を計算してきたね。例えば、コインで表が出る確率は $\frac{1}{2}$、サイコロで1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ だった。これらの確率の値を見て、何か気づくことはないかな？

実は、どんな出来事の確率も、必ずある決まった範囲の値をとるんだ。今回はその「確率の範囲」について詳しく見ていこう！

確率が0になるとき：空事象Impossible Event (絶対に起こらない事象)

もし、ある事象が絶対に起こらないとしたら、その確率はどうなるかな？

例えば、「1個のサイコロを1回投げて7の目が出る」という事象を考えてみよう。サイコロの目は1から6までしかないから、7の目が出ることは絶対にないよね。この場合、事象が起こる場合の数 $a$ は0だ。だから、

$P(\text{7の目が出る}) = \frac{0}{6} = 0$

このように、絶対に起こらない事象の確率は0になるんだ。このような事象を空事象Impossible Event (または Null Event ともいい、記号 $\emptyset$ で表すこともあるよ) と呼ぶんだ。

$P(\text{空事象}) = 0$

他の例としては、「赤玉だけが入っている袋から白玉を取り出す確率」なども0になるね。

確率が1になるとき：全事象Certain Event (必ず起こる事象)

では逆に、ある事象が必ず起こるとしたら、その確率はどうなるだろう？

例えば、「1個のサイコロを1回投げて、1以上6以下のいずれかの目が出る」という事象を考えてみよう。サイコロを投げれば、必ず1から6のどれかの目が出るよね。この場合、事象が起こる場合の数 $a$ は、起こりうるすべての場合の数 $N$ と同じになる (この例では $a=6, N=6$)。

$P(\text{1～6のいずれかの目が出る}) = \frac{6}{6} = 1$

このように、必ず起こる事象の確率は1になるんだ。このような事象を全事象Certain Event (または Sure Event ともいい、標本空間 $S$ 全体に対応する事象のことだよ) と呼ぶんだ。

$P(\text{全事象}) = 1$

他の例としては、「晴れか雨か曇りのいずれかである確率」（天候がこの3つしかないとすれば）なども1になるね。

確率のパーセント表示

確率は、これまで見てきたように0から1までの小数や分数で表されるのが数学の基本だけど、天気予報の「降水確率50%」のように、日常生活ではパーセントpercentage (%) で表すことも多いよね。

確率をパーセントに直すのは簡単！

(確率の値) $\times 100 = (\text{パーセントの値})\%$

例えば、

• 確率 $\frac{1}{2} = 0.5 \implies 0.5 \times 100 = 50\%$
• 確率 $\frac{1}{4} = 0.25 \implies 0.25 \times 100 = 25\%$
• 確率 $1$ (必ず起こる) $\implies 1 \times 100 = 100\%$
• 確率 $0$ (絶対に起こらない) $\implies 0 \times 100 = 0\%$

逆に、パーセントを確率の小数（または分数）に戻すには、100で割ればいいね。

まとめ

今日のポイントをまとめておこう！

• どんな事象Aの確率 $P(A)$ も、必ず $0 \le P(A) \le 1$ の範囲にある。
• $P(A)=0$ のとき、事象Aは絶対に起こらない（空事象）。
• $P(A)=1$ のとき、事象Aは必ず起こる（全事象）。
• 確率の値が1に近いほどその事象は起こりやすく、0に近いほど起こりにくい。
• 確率は $\times 100$ することでパーセント表示にできる。

この確率の範囲の考え方は、これから色々な確率を計算していく上で、答えが妥当かどうかをチェックするのにも役立つよ！