第2章 確率の計算 ～「起こりやすさ」を数字で表す～
2-3: サイコロ投げの確率Probability
コイン投げの次は、もう一つの代表的な確率の例である「サイコロ投げ」について見ていこう！もちろん、ここで使うサイコロは、どの面も同じように出やすい、ゆがみのない「公正なサイコロFair Die」だと考えるよ。
1個のサイコロを投げる場合
まず、1個の公正なサイコロを1回投げる試行trialを考えてみよう。
- 起こりうる結果（根元事象elementary event）は、1の目、2の目、3の目、4の目、5の目、6の目が出る、の6通りだね。
- サイコロは公正なので、これらの6つの根元事象はすべて「同様に確からしいEqually Likely」。
いくつかの事象eventの確率を計算してみよう。
例題1：1の目が出る確率
1の目が出るのは1通り。全体の根元事象は6通り。
$P(1\text{の目}) = \frac{1}{6}$
例題2：偶数の目が出る確率
偶数の目 (2, 4, 6) が出るのは3通り。全体の根元事象は6通り。
$P(\text{偶数の目}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
例題3：3以上の目が出る確率
3以上の目 (3, 4, 5, 6) が出るのは4通り。全体の根元事象は6通り。
$P(\text{3以上の目}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
2個のサイコロを同時に投げる場合
次に、2個の公正なサイコロ（例えば、大きいサイコロと小さいサイコロ、または色が違うサイコロなど、区別できるもの）を同時に投げる場合を考えてみよう。（1個のサイコロを2回続けて投げる場合も同じように考えられるよ。）
このとき、起こりうるすべての根元事象は、(大きいサイコロの目, 小さいサイコロの目) の組で考えると、$6 \times 6 = 36$ 通りあるんだ。そして、これら36通りの根元事象はすべて同様に確からしい。
この36通りを表にすると分かりやすいよ。下の図を見てみよう！
(縦軸:大サイコロの目, 横軸:小サイコロの目)
例題4：出る目の和が7になる確率
2個のサイコロの出る目の和が7になるのはどんな場合かな？上の表で探してみよう！
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) の6通りだね。（表では斜めに並んでいるのがわかるかな？）
全体の根元事象は36通りだから…
$P(\text{和が7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
例題5：出る目の和が10以上になる確率
和が10以上になる場合を数えよう。
- 和が10になるのは： (4,6), (5,5), (6,4) の3通り。
- 和が11になるのは： (5,6), (6,5) の2通り。
- 和が12になるのは： (6,6) の1通り。
合計すると、$3+2+1 = 6$ 通りだね。
$P(\text{和が10以上}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
例題6：2個とも同じ目が出る（ゾロ目）確率
ゾロ目になるのは、(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) の6通り。
$P(\text{ゾロ目}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
例題7：少なくとも一方のサイコロが1の目である確率
「少なくとも一方」と聞いたら、数え間違いに注意だよ！
- 大きいサイコロが1の目：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) の6通り。
- 小さいサイコロが1の目：(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) の6通り。
あれ？ (1,1) が2回出てきたね。このように重複して数えないように気をつけるんだ。 だから、該当するのは $6 (\text{大が1}) + 6 (\text{小が1}) - 1 (\text{両方1の重複}) = 11$ 通りとなる。
または、表を使って直接数え上げると、(1,1)から(1,6)までの行と、(1,1)から(6,1)までの列のマスを考え、重複する(1,1)を引けばいいので、やはり11通りだね。
$P(\text{少なくとも一方が1の目}) = \frac{11}{36}$
（ちなみに、これは「両方とも1の目ではない」という場合の反対（余事象）だから、$1 - P(\text{両方とも1以外}) = 1 - \frac{5 \times 5}{36} = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ とも計算できるよ。）
確率の計算のコツ：2個のサイコロは区別しよう！
2個のサイコロを投げる問題を考えるとき、たとえ見た目が同じサイコロでも、心の中では「Aのサイコロ」「Bのサイコロ」のように区別して考えるのが大切だよ。
例えば、「目の和が3」になるのは、(A=1, B=2) と (A=2, B=1) の2通りだね。もしサイコロを区別しないで「1と2が出た」とだけ考えると、この2通りを1通りと間違えて数えてしまうかもしれない。
36通りの根元事象が「同様に確からしい」と言えるのは、2つのサイコロを区別（または投げる順番を区別）しているからなんだ。この点をしっかり押さえておこう！
サイコロ投げの確率も、場合の数を正確に数え上げることができればバッチリだね！
→ サイコロ投げシミュレーターで確率を体験！このページで出てきたEnglish wordsとその仲間たち
| 英単語 (English) | 意味 (Meaning) | 例文 (Example Sentence) | 例文の読み上げ | 例文の日本語訳 |
|---|---|---|---|---|
| Dice (plural), Die (singular) | サイコロ | We need two dice to play the game. / Roll the die. | ▶ 再生 | そのゲームをするにはサイコロが2つ必要です。 / サイコロを振って。 |
| Roll | （サイコロを）振る | Let's roll the dice to see who goes first. | ▶ 再生 | 誰が最初に行くかサイコロを振って決めよう。 |
| Sum | 和、合計 | What is the probability that the sum of the two dice is 7? | ▶ 再生 | 2つのサイコロの目の和が7になる確率はどれくらいですか？ |
| Outcome | 結果 | There are 36 possible outcomes when rolling two dice. | ▶ 再生 | 2つのサイコロを振ると、36通りのありうる結果があります。 |
| Face (of a die) | （サイコロの）面、目 | Each face of a fair die has an equal chance of landing up. | ▶ 再生 | 公正なサイコロの各面が上に来る確率は等しいです。 |
| Distinguishable | 区別できる | Assume the two dice are distinguishable. | ▶ 再生 | 2つのサイコロは区別できると仮定します。 |