第1章 場合の数 ～すべての場合を数え上げよう～
1-3-1: 組み合わせCombination トレーニングアプリ
前のページでは、組み合わせCombination の意味と、その場合の数を計算する方法 ${}_n C_r$ を学んだね。「選ぶだけで順番は関係ない」というのがポイントだったね。
このアプリでは、実際に要素を選んでグループを作ってみて、組み合わせがどんなものか、順番が関係ないとはどういうことかを体験してみよう！
アプリ：要素を選んでグループを作る
いくつかの異なる要素の中から、指定した数だけを選んでグループ（組み合わせ）を作ってみよう。下の要素から、指定した数だけを選ぶと、どんな組ができるかな？
A
B
C
D
E
(全部で5つの要素から選ぶよ)
現在の組み合わせ:
このアプリで、「選ぶ数 ($r$)」を変えてみると、組み合わせの総数がどのように変わるかを見てみよう。例えば、5つのものから2つを選ぶ (${}_5 C_2$) のと、5つのものから3つを選ぶ (${}_5 C_3$) のは、場合の数が同じになることも確認できるはずだよ！ (${}_n C_r = {}_n C_{n-r}$ の性質だね！)
このページで出てきたEnglish wordsとその仲間たち
| 英単語 (English) | 意味 (Meaning) | 例文 (Example Sentence) | 例文の読み上げ | 例文の日本語訳 |
|---|---|---|---|---|
| Combination | 組み合わせ | The lock opens with a specific combination of numbers. (Note: this is often a permutation in daily use, but mathematically, a combination has no order) | ▶ 再生 | その錠は特定の数字の組み合わせで開きます。（注：日常会話では順列を指すことが多いですが、数学的には組み合わせに順序はありません） |
| Subset | 部分集合 | A combination is essentially a subset of a larger set. | ▶ 再生 | 組み合わせは、本質的にはより大きな集合の部分集合です。 |
| Selection | 選択、選ばれたもの | This selection of songs is great for a party. | ▶ 再生 | この曲のセレクションはパーティーに最適です。 |
| No order / Unordered | 順序なし、無順序 | Combinations are unordered selections of items. | ▶ 再生 | 組み合わせは、アイテムの順序のない選択です。 |
| Pick | 選ぶ | Pick any two colors you like. | ▶ 再生 | 好きな色をどれでも2つ選んでください。 |