第7章 代表的な離散型確率分布
7-2-1: 二項分布Binomial Distribution グラフ表示アプリ ～nとpで形が変わる！～
前のページで、二項分布 $B(n, p)$ のグラフの形が、試行回数 $n$ と成功確率 $p$ という2つのパラメータparameterによって決まることを見たね。
このページにあるアプリでは、スライダーを使って $n$ と $p$ の値を自由に変えることができるよ。値を変えると、二項分布のグラフ（成功回数 $k$ とその確率 $P(X=k)$ の関係）がどのように変化するか、リアルタイムで観察してみよう！
二項分布パラメータ設定
二項分布 $B(n, p)$ のグラフと情報
期待値 $E[X] = np = ---$
分散 $V[X] = np(1-p) = ---$
標準偏差 $\sigma = \sqrt{V[X]} = ---$
観察してみよう！
- $n$ を固定して、$p$ のスライダーを動かしてみよう。$p=0.5$ のときグラフはどんな形？ $p$ が0や1に近づくとどうなるかな？（対称性symmetryと歪みskewnessの変化）
- $p$ を固定して、$n$ のスライダーを動かしてみよう。$n$ が大きくなると、グラフの山の位置（期待値のあたり）や、グラフ全体の広がり（分散の大小）はどう変わるかな？
- $n$ を大きくしていくと、グラフの形がある有名な形（釣鐘型）に似てくるのがわかるかな？（これは正規分布への近似と呼ばれる現象だよ）
このページで出てきたEnglish wordsとその仲間たち
| 英単語 (English) | 意味 (Meaning) | 例文 (Example Sentence) | 例文の読み上げ | 例文の日本語訳 |
|---|---|---|---|---|
| Interactive Graph | インタラクティブなグラフ | This interactive graph helps understand the effect of parameters. | ▶ 再生 | このインタラクティブなグラフは、パラメータの効果を理解するのに役立ちます。 |
| Slider | スライダー（入力部品） | Adjust the value using the slider control. | ▶ 再生 | スライダーコントロールを使って値を調整してください。 |
| Parameter Tuning | パラメータ調整 | Parameter tuning allows you to see how the distribution changes. | ▶ 再生 | パラメータ調整によって、分布がどのように変化するかを見ることができます。 |
| Skewness | 歪度、歪み | The distribution exhibits skewness when p is not 0.5. | ▶ 再生 | pが0.5でないとき、分布は歪度を示します。 |
| Symmetry | 対称性 | The graph shows symmetry around the mean when p=0.5. | ▶ 再生 | p=0.5のとき、グラフは平均の周りに対称性を示します。 |
| Peak | 頂点、山頂 | The peak of the distribution is usually near the expected value np. | ▶ 再生 | 分布のピークは通常、期待値npの近くにあります。 |
| Spread / Dispersion | 広がり、ばらつき | The variance measures the spread or dispersion of the distribution. | ▶ 再生 | 分散は、分布の広がりやばらつきを測定します。 |
| Normal Approximation | 正規近似 | For large n, the binomial distribution can be approximated by a normal distribution (the normal approximation). | ▶ 再生 | 大きなnに対して、二項分布は正規分布によって近似できます（正規近似）。 |