2019　数学Ⅰ　第1問　3

G: y=x^2+(2*a-b)*x+a^2+1
=(x+(2*a-b)/2)^2-((2*a-b)/2)^2+a^2+1
=(x+(2*a-b)/2)^2-(4*a^2-2*a*b+b^2)/4+a^2+1
=(x-(b/2-a))^2-a^2+a*b/2-b^2/4+a^2+1
=(x-(b/2-a))^2+a*b/2-b^2/4+1
頂点は、(b/2-a,-b^2/4+a*b+1)

Gが(-1,6)を通るので、6=1+(2*a-b)*(-1)+a^2+1
4-a^2+2*a=b
b=-a^2+2^a-1+1+4
b=-(a-1)^2+5　上に凸の二次曲線
よってa=1の時に、最大値5を取る
この時のGの頂点は、(5/2-1,-25/4+5+1)=(3/2,-1/4)
つまりこの座標分、y=x^2のグラフを移動させるとGになる